$(1)$证明：∵判别式$b^2-4ac=(m-3)^2-4\ \mathrm {m}×(-1)=(m-1)^2+8>0$
∴不论$m $取何值，二次函数的图像都与$x$轴交于两点
$ (2) $当$m=\frac {9}{2} $时，$y=\frac 92x^2+\frac 32x-1$
令$y=0$，$\frac 92x^2+\frac 32x-1=0$
$x_1=-\frac 23 $，$x_2=\frac 13 $
∴两个交点的坐标分别是$(-\frac {2}{3}$，$0)$、$ (\frac {1}{3}$，$0)$
∴线段$AB$的长为$1 $
$(3) $由$(2)$中抛物线顶点$P $的坐标为$(- \frac {1}{6}$，$- \frac {9}{8} )$
∴$△ABP $的面积是$ \frac {1}{2} ×1× \frac {9}{8}=\frac {9}{16}$
