第73页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：在$Rt△ABC$中，∵$∠A=60°$

∴$∠B=90°-60°=30°，$$tanA=\frac a{b}=\sqrt 3$

∴$a=\sqrt 3b$

∵$a+b=\sqrt 3b+b=\sqrt 3+1$

∴$b=1，$$a=\sqrt 3$

∴$c=\sqrt {a^2+b^2}=2$

4

45°

A

解：$(1)∠B=90°-∠A=30°$

∴$a=csinA=8\sqrt 3×\frac {\sqrt 3}2=12，$$b=ccosA=8\sqrt 3×\frac 12=4\sqrt 3$

$(2)∠B=90°-∠A=60°$

$c=\frac {a}{sinA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac 12}=6\sqrt 6，$$b=\frac a{tanA}=\frac {3\sqrt 6}{\frac {\sqrt 3}3}=9\sqrt 2$

$(3)c=\sqrt {a^2+b^2}=4\sqrt 3$

$sinB=\frac b{c}=\frac {2\sqrt 3}{4\sqrt 2}=\frac 12$

∴$∠B=30°，$$∠A=90°-∠B=60°$

解：由已知可得$△BCD$是含$30°$的直角三角形

∴$CD=\frac {1}{2}\ \mathrm {BD}=\frac {1}{2} ×8=4\ \mathrm {cm}$

$△ADB$是等腰三角形，∴$AD=BD=8\ \mathrm {cm}$

则有$AC=8+4=12\ \mathrm {cm}，$$BC=AC ·tan 30°=12× \frac {\sqrt{3}}{3}=4 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

$AB=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+12^2}=\sqrt{48+144}=\sqrt{192}=8 \sqrt{3}\ \mathrm {cm}$

解：延长$AB、$$DC$交于点$E$

∵$∠B=∠D=90°$

∴$∠A+∠BCD=180°$

∵$∠BCE+∠BCD=180°$

∴$∠A=∠BCE$

∴$tanA=tan∠BCE=2$

设$BC=x，$则$BE=2x$

在$Rt△BCE$中，∵$BC=x，$$BE=2x$

∴$CE=\sqrt {BC^2+BE^2}=\sqrt 5x$

∵$tanA=\frac {DE}{AD}=2$

∴$AD：$$DE：$$AE=1：$$2：$$\sqrt 5$

∵$DE=2AD，$$AD=CD$

∴$CE=CD=AD=\sqrt 5x$

∵$AB=5，$$BE=2x$

∴$AE=2x+5$

∵$AE=\sqrt 5AD$

∴$2x+5=\sqrt 5 · \sqrt 5x$

解得$x=\frac 53$

∴$BC$的长为$\frac 53$