第76页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

解：如图，作$BD⊥AC，$垂足为$D$

∵$tan C=2，$设$DC=k，$$DB=2k，$$tan A=1$

∴$AD=BD=2k，$但$2k+k=100$

∴$k=\frac {100}{3} ，$$BD=\frac {200}{3}，$$BC=\sqrt{(\frac {100}{3})^2+(\frac {200}{3})^2}=\frac {100}{3}\sqrt 5$

∴$S_{△ABC}=\frac {1}{2} ×100× \frac {200}{3}=\frac {10000}{3}$

解：过点$C$作$CD⊥AB，$垂足为点$D$

设$CD=x\ \mathrm {cm}$

在$Rt△ACD$中，∵$CD=x\ \mathrm {cm}，$$∠A=60°$

∴$AD=\frac {CD}{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3x\ \mathrm {cm}$

在$Rt△BCD$中，∵$∠B=45°$

∴$BD=CD=x\ \mathrm {cm}$

∵$AB=8\ \mathrm {cm}$

∴$\frac {\sqrt 3}3x+x=8$

解得$x=12-4\sqrt 3$

∴$CD=(12-4\sqrt 3)\ \mathrm {cm}$

∴$S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=48-16\sqrt 3≈20.29\ \mathrm {cm^2}$

解：过点$C$作$CD⊥AB，$垂足为点$D$

在$Rt△ACD$中，∵$AB=AC=5，$$sinA=\frac {CD}{AC}=\frac {24}{25}$

∴$CD=\frac {24}{5}$

∴$S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=12$

∵$AC=5，$$CD=\frac {24}{5}$

∴$AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\frac 75$

∵$AB=5$

∴$BD=\frac {18}{5}$

∴$BC=\sqrt {CD^2+BD^2}=6$

∴$cosB=\frac {BD}{BC}=\frac 35$