证明：$(1)$∵$AB=AC$
∴$∠ACB=∠EBD$
在$△CEF $和$△BDE$中
$\begin{cases}{CF=BE}\\{∠ECF=∠DBE}\\{CE=BD}\end{cases}$
∴$△CEF≌△BDE(\mathrm {SAS})$
∴$DE=EF$
∴$△DEF$是等腰三角形
$(2)$∵$△CEF≌△BDE$
∴$∠FEC=∠EDB$
∵$∠DEC=∠EBD+∠EDB，$$∠DEC=∠FEC+∠DEF，$$∠FEC=∠EDB$
∴$∠EBD=∠DEF$
∵$∠A=40°，$$∠ACB=∠EBD$
∴$∠EBD=\frac { 180°-40°}{ 2} =70°$
∴$∠DEF=70°$
