第30页 - 伴你学单元活页卷八年级数学苏科版

$(1)$证明：∵$∠BAC=∠DAE$

∴$∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，$即$∠BAD=∠CAE$

在$△ABD$和$△ACE$中

$\begin{cases}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{cases}$

∴$△ABD≌△ACE(\mathrm {SAS})$

∴$BD=CE$

$(2)$解：∵$△ABD≌△ACE$

∴$∠ABD=∠ACE$

∴$∠DBC+∠BCE=∠DBC+∠ACE+∠ACB=∠ABC+∠ACB=140°$

∴$∠BPC=40°$

AB

AC

解：$(2)$∵$AB=AC，$点$D$是$BC$的中点

∴$AD⊥BC，$$AD$平分$∠BAC，$$CD=BD，$$CF=BF$

∴$∠FCB=∠FBC$

∵$EF$是线段$AC$的垂直平分线

∴$AF=CF$

∴$∠CAD=∠ACF$

∵$∠BAC=45°$

∴$∠CAD=\frac 12∠BAC=22.5°，$$∠ACB=∠ABC=67.5°$

∴$∠ACF=∠CAD=22.5°$

∴$∠FCD=∠ACD-∠ACF=45°$

∵$∠FCD=∠FBC$

∴$∠BFC=90°$

∵$AF=CF=3，$$∠FCD=45°，$$∠FDC=90°$

∴$CD^2=\frac 12CF^2=\frac 92$

∵$BC=2CD$

∴$BC^2=4CD^2=18$