证明：$(1)$在$△ABD$和$△DCE$中
$\begin{cases}{AB=DC}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{cases}$
∴$△ABD≌△DCE(\mathrm {SAS})$
∴$DA=DE，$即$△ADE$为等腰三角形
$ (2)$∵$△ABD≌△DCE$
∴$∠BAD=∠CDE$
∵$∠B=60°$
∴$∠BAD+∠ADB=120°$
∴$∠CDE+∠ADB=120°$
∴$∠ADE=60°$
又$△ADE$为等腰三角形
∴$△ADE$为等边三角形
