第38页 - 伴你学单元活页卷八年级数学苏科版

证明：$(1)$∵$△ACB$和$△ECD$都是等腰直角三角形

∴$AC=BC，$$EC=CD$

∵$∠ACB=∠ECD=90°$

∴$∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，$即$∠BCD=∠ACE$

在$△ACE$和$△BCD$中

$\begin{cases}{AC=CB}\\{∠BCD=∠ACE}\\{EC=DC}\end{cases}$

∴$△ACE≌△BCD(\mathrm {SAS})$

$ (2)$∵$△ACB$和$△ECD$都是等腰直角三角形

∴$DE^2=CE^2+CD^2=2CD^2，$$∠CAB=∠B=45°$

∵$△ACE≌△BCD$

∴$AE=BD，$$∠CAE=∠B=45°$

∴$∠EAD=∠CAE+∠CAB=45°+45°=90°$

在$Rt△ADE$中，$DE^2=AE^2+AD^2$

∴$2CD^2=BD^2+AD^2$

解：$(1)\ \mathrm {A}$城受到这次台风的影响。理由如下：

过点$A$作$AC⊥BF，$垂足为$C$

∵$∠EBF=60°$

∴$∠ABC=30°$

在$ Rt△ABC$中，$AC= \frac 12AB=\frac {1}{2} ×160=80(\ \mathrm {km})< 100\ \mathrm {km}$

∴$A$城受到这次台风的影响

$ (2) $在$BF $上截取$AM=AN=100\ \mathrm {km}$

在$Rt△ACM$中，$CM^2=AM^2-AC^2=100^2-80^2=60^2$

∴$CM=60\ \mathrm {km}$

∴$MN=2CM=2×60=120(\ \mathrm {km})$

∴$120÷30=4(\mathrm {h})$

∴$A$城遭受这次台风影响会持续$4\ \mathrm {h}。$