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解：$(1)$∵$(c-4)^2+|a+3|=0$

∴$c-4=0，$$a+3=0$

解得$a=-3，$$c=4$

则原式$=(-3)^2-2×(-3)-\sqrt{4}=9-(-6)-2=13$

$ (2)$∵$b< 0，$且$b$的倒数是它本身

∴$b=-1$

∵$a=-3，$$c=4，$点$A$与点$B$重合

∴与点$C$重合的点表示的数是$(-1)+(-3)-4=-8$

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