解$：(1)$由题意，设$∠AOE=2x，$则$∠EOC=3x.$
所以$∠AOC=∠AOE+∠EOC=5x.$
因为$∠AOC=∠BOD=75°，$
所以$5x=75°，$
解得$x=15°.$
所以$2x=30°，$
即$∠AOE=30° $
$(2)OB$是$∠DOF$的平分线,理由：
因为$∠AOE=30°，$
所以$∠BOE=180°-∠AOE=150°.$
因为$OF{平分}∠BOE，$
所以$∠BOF=75°.$
因为$∠BOD=75°，$
所以$∠BOD=∠BOF.$
所以$OB$是$∠DOF$的平分线
