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解: 设他能购买笔记本$ x $本, 根据题意,

得$ 6 ×3+6 × 0.7(x-3) \leqslant 54 ， $解得$ x \leqslant 11 \frac {4}{7} ，$

所以$ x $的最大整数值为$ 11 .$

答: 他最多能购买笔记本$ 11 $本.

解: 设可搬桌椅$ x $套, 根据题意, 得$ 2 x+\frac {1}{2} x \leqslant 300 ，$

解得$ x \leqslant 120 .$

答:最多可搬桌椅$ 120 $套.

解: 设购买$ x $个书包, 则购买$ (40-x) $本词典, 根据题意,得

$ 28 x+20(40-x) \leqslant 900 ， $解得$ x \leqslant 12.5 ，$所以$ x $的最大整数值为$ 12 .$

答: 最多可以购买$ 12 $个书包.

解: 设放入$ x $个小球时有水溢出, 根据题意, 得

$ 12+\frac {18.5-12}{3} ·x>34 ， $解得$ x>10 \frac {2}{13} ，$所以$ x $的最小整数值为$ 11 .$

答: 量筒中至少放人$ 11 $个小球时有水溢出.

$解： (1) 设买一份甲种快餐和一份乙种快餐分别需 x 元， y 元，根据题意，得$

$\{\begin{array} { l } { x + 2 y = 7 0 ， } \\{ 2 x + 3 y = 1 2 0 ， }\end{array} 解得 \{\begin{array}{l}x=30， \\y=20 .\end{array}$

$答：买一份甲种快餐和一份乙种快餐分别需 30 元， 20 元.$

$(2) 设买乙种快餐 m 份，则买甲种快餐 (55-m) 份，根据题意，得$

$30(55-m)+20\ \mathrm {m} \leqslant 1280 ，解得 m \geqslant 37 .$

$答：至少买乙种快餐 37 份.$