解$：(1)$设长方形纸片的长为$3x\ \mathrm {cm}，$宽为$2x\ \mathrm {cm}.$
由题意，得$3x·2x=384，$
$∴x²=64，x＞0，$
$∴x=8.$
$∴3x=24，$$2x=16.$
答：长方形纸片的长为$24\ \mathrm {cm}，$宽为$16\ \mathrm {cm} $
$(2)$她能裁出符合要求的长方形纸片 理由：
设新长方形纸片的长为$5a\ \mathrm {cm}，$宽为$4a\ \mathrm {cm}.$
由题意，得$5a·4a=300，$
$∴a²=15. $
$∵a＞0，$
$∴a=\sqrt{15}$
∴新长方形纸片的长为$5\sqrt{15}\ \mathrm {cm}，$宽为$4\sqrt{15}\ \mathrm {cm}.$
$∵\sqrt{15}＜4 $
$∴5\sqrt{15}＜20＜24，$$4\sqrt{15}＜16. $
她能裁出符合要求的长方形纸片.
