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解:因为AB//CD，

所以∠A+∠D=180°.

因为∠A=∠C，

所以∠C+∠D=180°，

所以AD//BC.

解:∠E=∠AFE，理由如下:

因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD.

因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°.

因为EG⊥BC，所以∠EGC=90°=∠ADC，

所以AD//EG，所以∠E=∠CAD，∠AFE=∠BAD，

所以∠E=∠AFE.

$解:∠1=∠2，理由如下: $

$因为∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，$

$所以∠ABC+∠ADC=180°. $

$因为BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，$

$所以∠EBF=\frac{1}{2}∠ABC，∠2=\frac{1}{2}∠ADC. $

$所以∠EBF+∠2=90°. $

$因为FG⊥BE，所以∠EBF+∠1=90°，所以∠1=∠2.$

解：DF//AC，理由如下:

因为∠DEB=∠EBC(已知)，

所以DE//BC(内错角相等，两直线平行)，

所以∠EDF=∠DFB(两直线平行，内错角相等).

因为∠EDF=∠C(已知)，

所以∠DFB=∠C(等量代换)，所以DF//AC(同位角相等，两直线平行).

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