$解：(1)29=5²+2².$
$(2)因为N=x²-6x+4y²+8y+k是“和数”，$
$而x²- 6x+4y²+8y+13=(x-3)²+(2y+2)²，所以k=13.$
$(3)由m，n都是“和数”，可令m=a²+b²，n=c²+d²，$
$ \begin{aligned} 所以mn&=(a²+b²)(c²+d²) \\ &=a²c²+a²d²+b²c²+b²d² \\ &=a²c²+a²d²+2abcd-2abcd+b²c²+b²d² \\ &=a²c²+2abcd+b²d²+a²d²-2abcd+b²c² \\ &=(ac+bd)²+(ad-bc)². \\ \end{aligned}$
$ 所以mn也是“和数”.$
