解：$(1)△BGF$的面积为$\frac {1}{2}BG×FG=\frac {1}{2}(a+b)b=\frac {ab+b²}{2}.$
$△DEF$的面积为$\frac {1}{2}DE×EF=\frac {1}{2}(b-a)b=\frac {b²-ab}{2}.$
$(2)$图中阴影部分的面积为
$a²+b²- \frac {1}{2}a²-\frac {ab+b²}{2}-\frac {b²-ab}{2}=\frac {1}{2}a²$
$(3)$当$b$的取值分别是$4$和$6$时，阴影部分的面积不会发生变化，
图中阴影部分的面积为$\frac {1}{2}×4=2，$
$b$取任意一个大于$2$的正数，图中阴影部分的面积恒为$2.$
