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解$：(1)(2a^3b^2-3a^2b+4a)·(-2b)$

$=-4a^3b^3+6a^2b^2-8ab，$

$∵ab=3，$

∴原式$=-4×3^3+6×3^2-8×3$

$=-108+54-24$

$=-78.$

$(2)∵a^2+a-1=0，$

$∴a^2+a=1，$

$∴a^3+2a^2+2021$

$=a(a^2+a)+a^2+2021，$

$=a^2+a+2021$

$=1+2021$

$=2022.$

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