解$：(2)∵(x^2+y)$与$x^2$是$P$的一个平方差分解，
$∴P=(x^2+y)^2-(x^2)^2$
$=x^4+2x^2y+y^2-x^4$
$=2x^2y+y^2$
$(3)$当$k+5=0$时，$N$为“明礼崇德数”，理由如下：
$∵N=x^2-y^2+4x-6y+k=(x^2+4x+4)-(y^2+6y+9)+k+5$
$=(x+2)^2-(y+3)^2+k+5，$
∴当$k+5=0$时，$N=(x+2)^2-(y+3)^2$为“明礼崇德数”，
此时$k=-5，$
故当$k=-5$时，$N$为“明礼崇德数”.
