解$：(1)$依题意得：$\{\begin{array}{l}{40+(8-4)a=12+8b}\\{[40+(5-4)a]-(12+5b)=3}\end{array}，$
解得：$\{\begin{array}{l}{a=5}\\{b=6}\end{array}.$
答：$a$的值为$5，$$b$的值为$6.$
$(2)$分三种情况考虑：
①若$m\leqslant 4，$$A$园收费$40$元，则$B$园收费$40+40=80($元)，
依题意得：$12+6m=80，$
解得：$m=\frac {34}{3} >4($不合题意，舍去)；
②若$m >4，$$A$园比$B$园多收费$40$元，
依题意得：$40+5(m-4)=12+6m+40，$
解得：$m=-32($不合题意，舍去)；
③若$m >4，$$B$园比$A$园多收费$40$元，
依题意得：$40+5(m-4)=12+6m-40，$
解得：$m=48.$
综上所述，$m=48.$
