电子课本网 › 第33页

第33页

信息发布者：

$k＜-1$

解：$(1)$因为$|x-3|＞5，$

所以$x-3＞5$或$x-3＜-5，$

解得$x＞8$或$x＜-2.$

$(2)$在数轴上找出$|x-1|+|x+2|=5$的解.

由绝对值的几何意义知，

该方程的解就是在数轴上到$1$和$-2$对应的点的距离之和等于$5$的点对应

的$x$的值.

因为在数轴上$1$和$-2$对应的点的距离为$3，$

所以满足方程的$x$对应的点在$1$的右边或$-2$的左边.若$x$对应的点在$1$的右边，

可得$x=2 $

若$x$对应的点在$-2$的左边，可得$x=-3，$

所以方程$|x-1|+|x+2|=5$的解是$x=2$或$x=-3，$

所以不等式$|x-1|+|x+2|＜5$的解集为$-3＜x＜2.$

$(3)$因为$|x-1|+|x+2≥|-1-2|=3，$

根据题意，得$3-2t＞4，$

解得$t＜-\frac {1}{2}，$

所以$t$的取值范围是$t＜-\frac {1}{2}.$

解：$(1)∵$长方形$ABCD$和正方形$CEFH$周长相等，

$∴2(y+x)=4m，$

$∴2m=x+y.$

$(2)①∵$长方形$ABHG$的周长记作$C_1=2(y-m+x)，$

长方形$DEFG$的周长记作$C_2=2(m-x+m)，$

$∴C_1+C_2=2(y-m+x)+2(m-x+m)=2m+2y.$

$②∵C_1+C_2=2m+2y＜10+m，$

$∴y＜5-\frac {1}{2}m，$

$∵y$的正整数解只有$2$个，

$∴2＜5-\frac {1}{2}m≤3，$

解得：$4≤m＜6，$

$∴m$的取值范围是$4≤m＜6.$

$(3)2S_2＞S_1，$

理由：$∵S_1=x(y-m)，$$S_2=(m-x)m，$

$∴2S_2-S_1=2(m-x)m-x(y-m)$

$=2\ \mathrm {m^2}-mx-xy$

$∵x+y=2m，$

$∴x=2m-y，$

$∴2S_2-S_1=2\ \mathrm {m^2}-m(2m-y)-(2m-y)y$

$=2\ \mathrm {m^2}-2\ \mathrm {m^2}+my-2my+y^2$

$=y^2-my$

$=y(y-m)，$

$∵x＜m＜y，y＞0$

$∴y(y-m)＞0，$

$∴2S_2＞S_1.$

上一页下一页