解:问题$ 1：2019 $是 “明礼崇德数”
理由$： 2019=2 ×1009+1=1009^2+2 ×1009+1- 1009^2=1010^2-1009^2 . $
问题$ 2： 2020 $是 “明礼崇德数”
理由$： 2020=4 ×505=(505^2+2 ×505+1)- (505^2-2 ×505+1)=506^2-504^2 . $
问题$ 3： $∵$N= x^2-y^2+4 x-6 y+k=(x^2+4 x+4)-(y^2+6 y+ 9)+k+5$
$=(x+2)^2-(y+3)^2+k+5，$
∴ 当$ k+5= 0 $时$， N=(x+2)^2-(y+3)^2 $为 “明礼崇德数”, 此时$ k=-5 . $
故当$ k=-5 $时$， N $为 “明礼崇德数”
