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解:$ (1)$∵$∠G=∠FAD,$$∠BAG=∠DFA$
∴$△ABG∽△FDA$
$(2)$图中还有$5$对相似三角形:$△ADE∽△GBE$
$△ABE∽△FDE,$$△GFC∽△GAB,$
$△GFC∽△AFD,$$△ABD∽△CDB$
∠AEF=∠C
$\frac {15}{4}$
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