第30页 - 亮点给力提优课时作业本七年级数学江苏版

1＜c＜5

C

解：$(2)$∵$AD$为$△ABC$的中线，

$BE$为$△ABD$的中线

∴$S_{△ABD}= \frac {1}{2}\ \mathrm {S}_{△ABC}，$

$S_{△BED}= \frac {1}{2}\ \mathrm {S}_{△ABD}$

∴$S_{△BED}= \frac {1}{4}\ \mathrm {S}_{△ABC}$

∵$S_{△ABC}=60$

∴$S_{△BED}=15$

∵$S_{△BED}= \frac {1}{2}\ \mathrm {BD}·EF·BD=5$

∴$EF= \frac {15×2}{5} =6，$故点$E$到边$BC$的距离

解：$(1)△ABC$的中线$AD$和高$AH$如图所示：

$△ABD$与$△ACD$的面积相等

理由如下：∵$AD$是$△ABC$的中线

∴$BD=CD$

∵$S_{△ABD}= \frac {1}{2}\ \mathrm {BD}·AH，$$S_{△ACD}= \frac {1}{2}\ \mathrm {CD}·AH$

∴$S_{△ABD}=S_{△ACD}$

$(2)△ABD$的高$BE$和$△ACD$的高$CF，$如图所示：

∵$S_{△ABD}=S_{△ACD}$

∴$\frac {1}{2}\ \mathrm {AD}·BE=\frac {1}{2}\ \mathrm {AD}·CF$

∴$BE=CF$

B

D

C

解：$(1) ∠AOB+∠COD=180°$

理由如下：∵$AO，$$BO，$$CO，$$DO$分别是四边

形$ABCD$四个内角的平分线

∴$∠BAO= \frac {1}{2}∠BAD，$$∠ABO=\frac {1}{2} ∠ABC，$

$∠DCO= \frac {1}{2} ∠BCD，$$∠CDO= \frac {1}{2} ∠ADC$

∵$∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°$

∴$∠BAO+∠ABO+∠DCO+∠CDO=$

$\frac {1}{2} (∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC)=180°$

∵$∠AOB=180°-∠BAO-∠ABO，$

$∠COD=180°-∠DCO-∠CDO$

∴$∠AOB+∠COD=360°-(∠BAO+∠ABO+$

$∠DCO+∠CDO)=180°$

$(2)AB//CD$

理由如下：∵$∠AOB+∠COD=180°$

∴$∠AOD+∠BOC=360°-(∠AOB+∠COD)=180°$

∵$∠AOD=∠BOC$

∴$2∠AOD=180°$

∴$∠AOD=90°$

∴$∠DAO+∠ADO=90°$

∵$AO，$$DO$分别是$∠BAD，$$∠ADC$的平分线

∴$∠BAD=2∠DAO，$$∠ADC=2∠ADO$

∴$∠BAD+∠ADC=2(∠DAO+∠ADO)=180°$

∴$AB//CD$