解：$(1)$∵$CB//OA$
∴$∠AOC+∠C=180°$
∵$∠C=100°$
∴$∠AOC=180°-∠C=80°$
∵$OE$平分$∠COF$
∴$∠COE=∠EOF= \frac {1}{2} ∠COF$
∵$∠FOB=∠AOB$
∴$∠FOB= \frac {1}{2} ∠AOF$
∴$∠EOB=∠EOF+∠FOB= \frac {1}{2} (∠COF+∠AOF)= \frac {1}{2} ∠AOC=40°$
$(2) $不变
∵$CB//OA$
∴$∠AOB=∠OBC$
∵$∠FOB=∠AOB$
∴$∠FOB=∠OBC$
∵$∠OFC+∠OFB=180°，$$∠FOB+∠OBC+ ∠OFB=180°$
∴$∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC$
∴$∠OBC：$$∠OFC=1：$$2$比值是定值
∴$∠OBC：$$∠OFC$的值不变，且比值为$ \frac {1}{2} $
$(3) $假设存在某种情况，使$∠OEC=∠OBA$
∵$∠COE+∠C+∠OEC=∠AOB+∠OAB+∠OBA=180°，$$∠C=∠OAB$
∴$∠COE=∠AOB$
∴$∠FOB=∠AOB=∠COE=∠EOF$
∴$∠COE= \frac {1}{4} ∠AOC$
∵$∠AOC=80°$
∴$∠COE=20°$
∵$∠C=100°$
∴$∠OEC=180°-∠C-∠COE=60°$
∴存在某种情况，使$∠OEC=∠OBA，$此时$∠OEC=60°$
