解：由三角形面积为$3，$得底边长与高的乘积为$6$
又三个点的坐标都是整数，对称轴过$(4，$$0)$
∴底边长是$2，$高是$3$或者底边长是$6，$高是$1$
即抛物线过点$(3，$$0)、$$(5，$$0)、$$(0，$$±3)$
或过点$(1，$$0)、$$(7，$$0)、$$(0，$$±1)$
①若抛物线过点$(3，$$0)、$$(5，$$0)、$$(0，$$±3)$
设$y=a(x-3)(x-5)=ax^2-8ax+15a$
∴$15a=±3，$$a=±\frac 15$
∴$y=\frac 15x^2-\frac 85x+3$或$y=-\frac 15x^2+\frac 85x-3$
②若抛物线过点$(1，$$0)、$$(7，$$0)、$$(0，$$±1)$
设$y=b(x-1)(x-7)=bx^2-8bx+7b$
∴$7b=±1，$$b=±\frac 17$
∴$y=\frac 17x^2-\frac 87x+1$或$y=-\frac 17x^2+\frac 87x-1$
