解：$(3)$∵$AB=a$
∴圆$ O $的面积$ S=\pi·(\frac {1}{2}a)^2=\frac {1}{4} \pi a^2$
把$ A B $分成$ 2 $条相等的线段，每个小圆的面积$ S-2=\pi ·(\frac {1}{2} ·\frac {1}{2}a)^2=\frac {1}{16} \pi a^2= \frac {1}{2^2}S；$
把$ A B $分成$ 3 $条相等的线段，每个小圆的面积$ S-3=\pi ·(\frac {1}{2} ·\frac {1}{3}a)^2=\frac {1}{36} \pi a^2=\frac {1}{3^2}S；$
把$ A B $分成$ 4 $条相等的线段，每个小圆的面积$S-4=\pi ·(\frac {1}{2} ·\frac {1}{4}a)^2=\frac {1}{64} \pi a^2=\frac {1}{4^2}S ；$
把$ A B$分成$ n $条相等的线段，每个小圆的面积$ S-n= \pi ·(\frac {1}{2} ·\frac {a}{n})^2=\frac {1}{4n^2} \pi a^2=\frac {1}{n^2}S. $
∴把大圆的直径分成$ n $条相等的线段，分别以每条线段为直径画小圆，每个小圆的面积
是大圆面积的$ \frac {1}{n^2}$
