解：$(2)$∵$a²-4a+2b²-4b+6=0$
∴$(a²-4a+4)+(2b²-4b+2)=0$
∴$(a-2)²+2(b-1)²=0$
∴$(a-2)²=0，$$(b-1)²=0$
∴$a=2，$$b=1$
∵$a，$$b，$$c $是$△ABC$的三边长
∴$2-1＜c＜2+1，$即$1＜c＜3$
∵$c $是正整数
∴$c=2$
$(3)A>B$
理由如下：∵$A=3a²+3a-4，$$B=2a²+4a-6$
∴$A-B=3a²+3a-4-(2a²+4a-6)=a²-a+2=a²-a+\frac 14+\frac 74=(a-\frac 12)²+\frac 74＞0$
∴$A>B$
