解：$(2)$∵$\{2x-1\}=5$
∴$5-0.5≤2x-1<5+0.5，$解得：$2.75≤x<3.25$
∴$x$的取值范围为$2.75≤x<3.25$
$(3)$说明如下：当$x=1.4，$$k=2$时，$\{kx\}={2.8}=3，$$\{x\}=\{1.4\}=1$
∴$k\{x\}=2×1=2$
∴$\{kx\}≠k\{x\}$
∴命题②是假命题
$(4)$令$ \frac {3}{5}x+3=a，$则$x= \frac {5}{3}a-5$
∴$\{\frac {5}{3}a-5\}=a$
∴$a-0.5≤ \frac {5}{3}a-5＜a+0.5，$解得：$\frac {27}{4}≤a＜\frac {33}{4}$
∵$a$为整数
∴$a=7$或$8$
∴$x= \frac {20}{3} $或$ \frac {25}{3} $
∴满足条件的所有非负数$x$的值为$ \frac {20}{3}，$$\frac {25}{3}$
