解：$(1)$设$30-x=m，$$x-20=n，$则
$mn=(30-x)(x-20)=-10$
$m+n=(30-x)+(x-20)=10$
∴$(30-x)²+(x-20)²=m²+n²=(m+n)²-2mn=10²-2×(-10)=120$
$(2) $设$2023-x=c，$$2021-x=d，$则
$c²+d²=(2023-x)²+(2 021-x)²=4048$
$c-d=(2023-x)-(2021-x)=2$
∴$(2023-x)(2021-x)=cd= \frac {1}{2} [c²+d²-(c-d)²]=\frac {1}{2}×(4048-2²)=2022$
