解：$(1)①$设$6-x=c，$$x-2=d，$则
$cd=(6-x)(x-2)=2，$$c+d=(6-x)+(x-2)=4$
∴$(6-x)²+(x-2)²=c²+d²=(c+d)²-2cd=4²-2×2=12$
②设$6+x=m，$$2+x=n，$则
$mn=(6+x)(2+x)=5，$$m-n=(6+x)-(2+x)=4$
∴$(6+x)²+(2+x)²=m²+n²=(m-n)²+2mn=4²+2×5=26$
$(2)$设$AC=p，$$BC=q，$则$AB=AC+BC=p+q$
$S_1=AC²=p²，$$S_2=BC²=q²$
∵$AB=8，$$S_1+S_2=34$
∴$p+q=8，$$p²+q²=34$
∴$pq= \frac {1}{2} [(p+q)²-(p²+q²)]=15$
∵$CF=BC$
∴$S_{涂色}= \frac {1}{2}\ \mathrm {AC}·CF=\frac {1}{2}\ \mathrm {AC}·BC=\frac {1}{2}pq=7.5$
∴涂色部分的面积为$7.5$
