解：$(1)$∵$MN⊥PQ$
∴$∠AOB=90°$
∴$∠BAO+∠ABO=90°$
∵$AE，$$BE$分别是$∠BAO$和$∠ABO$的平分线
∴$∠BAE=\frac {1}{2} ∠BAO，∠ABE= \frac {1}{2} ∠ABO$
∴$∠BAE+∠ABE= \frac {1}{2} (∠BAO+∠ABO)=45°$
∴$∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=135°$
∴$∠AEB$的大小不发生变化，为$135°$
$(2)$∵$∠BAO+∠ABO=90°$
∴$∠BAP+∠ABM=(180°-∠BAO)+(180°-∠ABO)$
$=360°-(∠BAO+∠ABO)=270°$
∵$AD，$$BC$分别是$∠BAP $和$∠ABM$的平分线
∴$∠BAD=\frac {1}{2} ∠BAP，∠ABC= \frac {1}{2} ∠ABM$
∴$∠BAD+∠ABC= \frac {1}{2} (∠BAP+∠ABM)=135°$
∴$∠ADC+∠BCD=360°-(∠BAD+∠ABC)=225°$
∵$DE，$$CE$分别是$∠ADC$和$∠BCD$的平分线
∴$∠CDE= \frac {1}{2} ∠ADC，∠DCE=\frac {1}{2} ∠BCD$
∴$∠CDE+∠DCE= \frac {1}{2} (∠ADC+∠BCD)=112.5°$
∴$∠CED=180°-(∠CDE+∠DCE)=67.5°$
∴$∠CED$的大小不发生变化，为$67.5°$
