解：$ (1)$当$v= 1.5，$即速度是$1.5\ \mathrm {km/}\mathrm {\mathrm {min}}$时，撞击影响是$I = 4.5 $
当$v= 2.5，$即速度是$2.5\ \mathrm {km/}\mathrm {\mathrm {min}}$时，撞击影响是$I = 12.5$
当$v= 4.5，$即速度是$4.5\ \mathrm {km/}\mathrm {\mathrm {min}}$时，撞击影响是$I = 40.5$
$(2)$设原来的速度是$ v_0，$
当汽车的速度增大为原来的$2$倍，即$ 2v_0$时，
$I=2(2v_0)^2=8v_0^2=4(2v_0^2)$
∴撞击影响增大为原来的$4$倍
