第30页 - 苏科版九年级（初三）数学学习与评价答案（上下册）

解：设其中一段铁丝的长为$x\mathrm {cm}，$这两个正方形面积之和为$y\mathrm {cm^2}$

$y=(\frac x 4)^2+(\frac {20-x}4)^2=\frac 18(x-10)^2+\frac {25}2$

当$x=10$时，$y$取得最小值为$\frac {25}2$

∴这两个正方形面积之和的最小值为$\frac {25}2\ \mathrm {cm^2}$

解：$y=-\frac 12x^2+4x=-\frac 12(x-4)^2+8$

当$x=4$时，$y$取得最大值为$8$

∴$B(4，$$8) $

∴$OA=4×2=8m$

∴足球飞行最高点$B$与地面的距离为$8m，$足球落地点$A$

与点$O$的水平距离为$8m$

解：$(1)$将点$A(2，$$0)、$$B(0，$$-1)、$$C(4，$$5)$代入函数得

$\begin{cases}4a+2b+c=0\\c=-1\\16a+4b+c=5\end{cases} $ 解得$\begin{cases}a={}\dfrac 12\\b={}-\dfrac 12\\c=-1\end{cases}$

∴这个二次函数的表达式是$y=\frac 12x^2-\frac 12x-1$

$(2)$当$y=0$时，$\frac 12x^2-\frac 12x-1=0$

解得$x_1=-1，$$x_2=2$

∴点$D$的坐标为$(-1，$$0)$

$(3)$如图，当$-1＜x＜4$时，一次函数的值大于二次函数的值

解：由题意，设这个立方体的表面边长为$a\mathrm {cm}$

$a=\sqrt 2x，$$EF=\sqrt 2a=2x\mathrm {cm}$

∴$x+2x+x=24，$$x=6$

∴$a=6\sqrt 2$

∴$V=a^3=(6\sqrt 2)^3=432\sqrt 2\ \mathrm {cm^3}$

$(2)$设该包装盒的表面边长为$a\mathrm {cm}，$高为$h\mathrm {cm}$

∴$a=\sqrt 2x，$$h=\frac {24-2x}{\sqrt 2x}=\sqrt 2(12-x)$

∴$S=4ah+a^2=-6(x-8)^2+384$

∵$0＜x＜12$

∴当$x=8$时，面积$S$最大为$384\ \mathrm {cm^2}$