解：AG⊥CG，证明如下： ∵ E、F分别是AB、AC的中点 ∴ EF是△ABC的中位线，AF=CF ∴ EF//BC ∴ ∠FGC=∠DCG ∵ CG平分∠ACD ∴ ∠FCG=∠DCG ∴ ∠FCG=∠FGC ∴ CF=FG ∵ AF=CF ∴ AF=FG ∴ ∠FAG=∠AGF ∴ ∠FCG+∠FAG=∠AGC ∵ ∠FCG+∠FAG+∠AGC=180° ∴ ∠AGC=90° ∴ AG⊥CG 证明：延长CD与AB交于点E，如图所示 ∵ AD平分∠BAC ∴ ∠EAD=∠CAD ∵ CD⊥AD ∴ ∠ADC=∠ADE=90° ∴ ∠ACD=∠AED ∴ AC=AE，即△ACE为等腰三角形 ∵ CD⊥AD ∴ D是CE中点 ∵ G是BC中点 ∴ DG是△BCE的中位线 ∴ DG//AB
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