解$： (1) $因为四边形$ A B C D $为正方形, 所以$ ∠A D C=90° . $
因为$ G E \perp C D ， $所以$ ∠C E G= 90° ，$
所以$ ∠A D C=∠C E G ， $所以$ A D / / E G ， $
所以$ ∠D A G=∠E G H .$
$(2)\ \mathrm {A} H \perp E F . $理由如下: 连接$ C G ， $交$ E F $于点$ O . $
因为四边形$ A B C D $为正方形,
所以$ ∠B C D= 90°， A D=C D， ∠A D G=∠C D G .$
在$ \triangle A D G $和$ \triangle C D G $中,
$\begin {cases}{A D=C D， }\\{∠A D G=∠C D G， }\\{D G=D G，}\end {cases}$
$\text { 所以 } \triangle A D G ≌ \triangle C D G (SAS), $所以$ ∠D A G=∠D C G . $
因为$ G F \perp B C ， $所以$ ∠C F G=90° . $
又$ ∠C E G=90° ，$所以四边形$ C E G F $为矩形,
所以$ O C=O G= \frac {1}{2}\ \mathrm {C} G， O E=O F=\frac {1}{2}\ \mathrm {E} F， C G=E F ， $
所以$ O C= O E ， $所以$ ∠C E F=∠D C G ， $
所以$ ∠D A G= ∠C E F . $
又$ ∠D A G=∠E G H ， $所以$ ∠E G H= ∠C E F ， $
所以$ ∠E G H+∠G E H=∠C E F+ ∠GEH=∠CEG=90°，$
所以$∠EHG=90°，$所以$AH⊥EF.$
