第56页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

C

$\sqrt {37}$

证明$： (1)$因为四边形$ABCD$是正方形

所以$AB=AD$

因为$∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠FAD=90°$

所以$∠ABF=∠DAE$

在$△ABF $和$△DAE$中

$\begin {cases}{∠ABF=∠DAE }\\{∠AFB=∠AED} \\{AB=AD} \end {cases}$

所以$△ABF≌△DAE(\mathrm {AAS})$

$(2)$因为$△ABF≌△DAE$

所以$DE=AF，$$BF=AE$

因为$AF=AE+EF$

所以$DE=EF+FB$

证明：$ (1)$因为四边形$ABCD$是正方形

所以$BC=DC，$$∠BCE=∠DCE$

在$△BEC$和$△DEC$中

$\begin {cases}{BC=DC }\\{∠BCE=∠DCE} \\{CE=CE} \end {cases}$

所以$△BEC≌△DEC(\mathrm {SAS})$

$(2)$因为$△BEC≌△DEC$

所以$∠BEC=∠DCE=\frac {1}{2}∠BED= 60°$

因为四边形$ABCD$是正方形

所以$∠BAD=90°，$$∠BAC=45°$

所以$∠ABF=∠BEC-∠BAC=15°$

所以$∠EFD=∠BAD+∠ABF=105°$