解:连接$MC$
因为点$M、$$N$分别是$AB、$$AC$的中点
所以$MN$是$△ABC$的中位线
所以$MN=\frac {1}{2}BC，$$MN//BC.$
因为$CD=\frac {1}{3}BD$
所以$CD=\frac {1}{2}BC$
所以$MN=CD$
因为$MN//CD$
所以四边形$MNDC$是平行四边形
所以$DN=CM$
因为点$M$为直角三角形$ABC$的斜边上的中点
所以$CM =\frac {1}{2}AB=3$
所以$DN=3$
