解$：(1)$在$ y=-2 x+4 $图象上。
$\text { 当 } x=0 \text { 时 } y=4 $
∴$O B =4 ，B(0.4) $
$\text { 当 } y=0 \text { 时, }-2 x+4=0 $
∴$x=2 $
∴$O A=2 $
∴$A(2.0)$
正方形$ A B C D $中，$ A B=A D ∠B A D=90° $
过点$D$作$DE⊥x$轴于$E，$过$C$作$CF⊥y$轴于点$F，$与反比例函数交于点$G，$
∴$∠D E A=90° $
∴$∠D A E+∠A D E=90° $
∵$∠B A O+∠D A E=180°-∠B A D=180°-90°=90° $
∴$∠B A O=∠A D E \text { (同角的余角相等) } $
$\text { 在 } \triangle A B O \text { 和 } \triangle D A E \text { 中 } $
$\begin {cases}{∠B O A=∠A E D=90° }\\{∠B A O=∠A D E }\\{B A=A D}\end {cases}$
∴$\triangle A B O \cong \triangle D A E(A A S) $
∴$D E=O A=2 . \quad A E=O B=4 \text { (全等三角形对应边相等) } $
∴$O E=O A+A E=6 $
∴$D(6，2) $
∴$D(6,2) \text { 在 } y=\frac{k}{x} $上
∴$2=\frac {k}{6} $
∴$k=12$
