解：$(1)$因为点$A$在一次函数图像上
所以$-3a=-6$
所以$a=2$
将点$A(2，$$-6)$代入反比例函数得
$-6 =\frac {k}{2}$
所以$k=-12$
$(2)$将平移后的直线$y=-3x+m$与$y$轴的交点记为点$B$
由题意可得$BM//AO$
$S_{△OAM} =S_{△OAB}= 3$
所以$\frac {1}{2}×OB×2=3$
所以$OB=3$
将点$B(0，$$3)$代入$y=-3x+m $中得
$m=3$
所以平移后的直线表达式为$y=-3x+3$
