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$解：\begin{cases}{ x=2y，① }\ \\ { x-y=6，② } \end{cases}$

$把①代入②，得2y-y=6，解得y=6.\ $

$把y=6代入①，解得x=12.\ $

$故原方程组的解为\begin{cases}{ x=12， }\ \\ { y=6. } \end{cases}$

$ 解：\begin{cases}{ x+1=y，① }\ \\ { 2(x+1)=5(y-1)，②} \end{cases}$

$把①代入②，得2y=5(y-1).\ $

$整理，得2y=5y-5，解得y=\frac{5}{3}.\ $

$把y=\frac{5}{3}代入①，得x+1=\frac{5}{3}，解得x=\frac{2}{3}.$

$故原方程组的解是\begin{cases}{ x=\dfrac{2}{3}， }\ \\ { y=\dfrac{5}{3}. } \end{cases}$

$ 解：\begin{cases}{ 2x+y=4，① }\ \\ { x-y=-1，② } \end{cases}$

$ ①+②，得3x=3，解得x=1.$

$ 把x=1代入①，解得y=2,$

$ 故方程组的解为\begin{cases}{ x=1， }\ \\ { y=2. } \end{cases}$

$ 解：\begin{cases}{ x-y=3，①}\ \\ {x+4y=-7，② } \end{cases}$

$ ①-②，得-5y=10，解得y=-2.$

$ 把y=-2代入①，得x+2=3，解得x=1.$

$ 故原方程组的解为\begin{cases}{x=1 ， }\ \\ { y=-2. } \end{cases}$

$解：\begin{cases}{ 3x-4y=1，① }\ \\ { 5x+2y=6，② } \end{cases}$

$②×2+①，得13x=13，解得x=1.\ $

$把x=1代入①，得3-4y=1，解得y=\frac{1}{2}.$

$故原方程组的解为\begin{cases}{ x=1， }\ \\ { y=\dfrac{1}{2}.} \end{cases}$

$解：①+②，得2x=4，解得x=2.$

$ 把x=2代入①，得2-y=1，解得y=1.$

$ 故原方程组的解为\begin{cases}{x=2 ， }\ \\ { y=1. } \end{cases}$

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$解：\begin{cases}{ x+y=300，①}\ \\ { 5\%x+53\%y=300×25\%，②} \end{cases}$

$ ①×0.05，得0.05x+0.05y=15，③$

$ ②-③，得0.48y=60，解得y=125.$

$ 把y=125代入①，得x+125=300，解得x=175.$

$ 故原方程组的解为\begin{cases}{ x=175， }\ \\ { y=125.} \end{cases}$