第150页 - 江苏版实验班提优训练数学七年级上下册答案

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45°

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$解：如图，分别过点K、H作AB的平行线MN和RS.$

$∵AB//CD， $

$∴AB//CD//RS//MN.\ $

$∴∠NKB+∠ABK=∠MKC+∠DCK=180°，\ $

$∴∠BKC=180°-∠NKB-∠MKC=180°-(180°-∠ABK)-(180°-∠DCK)=∠ABK+∠DCK-180°.\ $

$∵BE平分∠ABK，CF平分∠DCK，\ $

$∴∠RHB=∠ABE=\frac{1}{2}∠ABK，∠SHC=∠DCF=\frac{1}{2}∠DCK，$

$∴∠BHC=180°-∠RHB-∠SHC=180°-\frac{1}{2}(∠ABK+∠DCK)，$

$∴∠ABK+∠DCK=360°-2∠BHC，\ $

$∴∠BKC=360°-2∠BHC-180°=180°-2∠BHC.\ $

$又∠BKC-∠BHC=27°，\ $

$∴∠BHC=∠BKC-27°，$

$∴∠BKC=180°-2(∠BKC-27°)，$

$∴∠BKC=78°.$

$解：∠AED=∠EAF+∠EDG.理由如下:\ $

$如图，过点E作EH//AB.$

$∵AB//CD，$

$∴AB//CD//EH.\ $

$∴∠EAF=∠AEH，∠EDG=∠DEH.\ $

$∴∠AED=∠AEH+∠DEH=∠EAF+∠EDG.$

$解：∵AI平分∠BAE，$

$∴可设∠EA I=∠BA I=α，则∠BAE=2α.\ $

$∵AB//CD，$

$∴∠CHE=∠BAE=2α.\ $

$∵∠AED=20°，∠I=30°，∠DKE=∠AKI，\ $

$∴∠EDI=a+30°-20°=α+10°.\ $

$又∠EDI:∠CDI=2:1，$

$∴∠CDI=\frac{1}{2}∠EDI=\frac{1}{2}α+5°.\ $

$∵∠CHE是△DEH的外角，\ $

$∴∠CHE=∠EDH+∠DEK，即2α=\frac{1}{2}α+5°+α+10°+20°，解得α=70°.\ $

$∴∠EDK=70°+10°=80°.\ $

$∴∠EKD=180°-80°-20°=80°.$

$解：①45°$

$②∠PHE是一个定值，∠PHE=45°.理由如下:\ $

$∵AB⊥CD，$

$∴∠POQ=90°，$

$∴∠PQO+∠QPO=90°，\ $

$∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO.$

$∵QE平分∠AQP，P H平分∠QPO，\ $

$∴∠EQP=\frac{1}{2}∠AQP=90°-\frac{1}{2}∠PQO，∠HPQ=\frac{1}{2}∠QPO=45°-\frac{1}{2}∠PQO，$

$∴∠PHE=∠EQP-∠HPQ=45°.$

$解：∠PFE'+∠QGE'=90°.理由如下:$

$∵AB⊥CD,$

$∴∠POQ=90°,\ $

$∴∠PQO+∠QPO=90°.\ $

$∵∠CPQ+∠QPO=180°,∠PQA+∠PQO=180°, ∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°, ∴∠CPQ+∠PQA=270°.\ $

$∵PE、QE分别平分∠CPQ、∠PQA,\ $

$∴∠EPQ=\frac{1}{2}∠CPQ,∠EQP=\frac{1}{2}∠PQA,\ $

$∴∠EPQ+∠EQP=\frac{1}{2}∠CPQ+\frac{1}{2}∠PQA=135°,\ $

$∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°.\ $

$由折叠的性质可知∠GE'F=∠PEQ=45°.\ $

$∵∠FEG+∠FE'G+∠EFE'+∠EGE'=360°，\ $

$∴∠EFE'+∠EGE'=270°.\ $

$∵∠EFE'+∠PFE'=∠EGE'+∠QGE'=180°,\ $

$∴∠PFE'+∠QGE'=360°-∠EFE'-∠EGE'=90°.\ $