解：$(1)$由题意得，
${{\begin{cases} { {a-b=2}} \\{3b-2a=6}\end{cases}}}$
所以${{\begin{cases} { {a=12}} \\{b=10}\end{cases}}}$
$(2)$设购买污水处理$A$型设备$x$台，$B$型设备$(10-x)$台，则
$12x+10(10-x)\leqslant 105$
所以$x\leqslant 2.5$
又因为$x$取非负整数
所以$x=0，$$1，$$2$
有三种购买方案：$①A$型设备$0$台，$B$型设备$10$台；$②A$型设备$1$台，$B$型设备$9$台；
$③A$型设备$2$台，$B$型设备$8$台
$(3)$根据题意，得
$240x+200(10-x)\geqslant 2040$
所以$x\geqslant 1$
又因为$x\leqslant 2.5$
所以$x=1$或$2$
当$x=1$时，购买资金为：$12×1+10×9=102($万元)
当$x=2$时，购买资金为：$12×2+10×8=104($万元)
为了节约资金，应选购$A$型设备$1$台，$B$型设备$9$台
