第23页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

证明: ∵ 四边形$ A B C D $是平行四边形,

∴$A B / / C D， A B=C D， $

∵$D E=B F， $

∴$C D-D E=A B-B F，$

即$ C E=A F ，$

∴ 四边形$ A F C E $是平行四边形;

证明:∵$∠A D B=∠C B D $

∴$A D //B C $

∵$∠C+∠A B C=180° $

∴$A B //C D$

∴$\text { 四边形 } A B C D \text { 是平行四边形 }$

证明: ∵ 四边形$ A B C D $是平行四边形, ∴$A B=C D， ∠B=∠D ， $

又 ∵$ A E=C G， $∴$A B-A E=C D-C G ， $即$ B E=D G ， $

又 ∵$∠B=∠D， B F =D H， $

∴$\triangle B E F \cong \triangle D G H (\mathrm {SAS}). $∴$E F=G H . $

同理可证$ H E= F G . $

∴ 四边形$ E F G H $是平行四边形.

证明: ∵ 四边形$ A B C D $是平行四边形

∴$A B / / C D， A B=C D $

∴$∠E A G=∠F C H$

∵$E， F $分别是$ A B， C D $的中点

∴$A E=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B， C F=\frac {1}{2}\ \mathrm {C} D $

∵$A B=C D $

∴$A E=C F$

在$ \triangle A E G $和$ \triangle C F H $中

$\begin {cases}{A E=C F }\\{∠E A G=∠F C H }\\{A G=C H}\end {cases}$

∴$\triangle A E G \cong \triangle C F H(\mathrm{SAS}) $

∴$E G=F H， ∠A G E=∠C H F $

∵$∠A G E+∠E G H=180°， $

$∠C H F+∠F H G=180° $

∴$∠E G H=∠F H G $

∴$E G / / F H$

∴ 四边形$ E H F G $是平行四边形

证明: 连接$ A C ， $交$ B D $于点$ O $

∵ 四边形$ A B C D $是平行四边形,

∴$O A=O C, O B=O D \text {. }$

$\text { 又 } $∵$B E=D F \text {, }$

∴$O B+B E=O D+D F ， $即$O E=O F \text {. }$

又 ∵$O A=O C ，$

∴ 四边形$ A E C F $是平行四边形.

解: ∵$D $为$ A B $的中点, ∴$A D=B D ， $又 ∵$C D=D E ，$

∴${AEBC} \text { 为 }$平行四边形, ∴${AE}={BC}=3 $

∵${CE}=2.5 ×2=5， {AC}=4， $

∴${AE}^2+{AC}^2=3^2 +4^2=25={CE}^2， $

∴$\triangle {EAC} \text { 为 } {Rt} \triangle, $∴$∠{EAC}=90° $

∵${AE}\ \mathrm {//}{BC}， $∴$∠{BCA}+∠{EAC}=180°， $∴$∠{ACB}= 90° $

∴$\triangle {ABC} \text { 为Rt } \triangle .$