第24页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

中位

中

$3$

$50$

解: ∵$B D， C E $均为$ \triangle A B C $的中线,

∴$D E $为$ \triangle A B C $的中位线,

∴$D E / / B C， D E=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} C ，$

∵$F， G $分别为$ O B， O C $边的中点,

∴$F G $为$ \triangle O B C $的中位线,

∴$F G / / B C， F G=\frac {1}{2}\ \mathrm {B} C ，$

∴$D E / / F G， D E=F G ，$

∴ 四边形$ D E F G $是平行四边形.

证明: 连接$ E G 、$$ A D ， $

∵$E D / / A F \text {, 且 } E D=A F \text {, }$

∴ 四边形$ A E D F $是平行四边形,

∴$A E=D F， $

$\text { 又 } D G=D F, $

∴$A E=D G， $

∴$\text { 四边形 } A E G D \text { 是平行四边形, } $

∴$E D, A G \text { 互相平分. }$

解: ∵${ABCD} $为平行四边形, ∴${AB}\ \mathrm {/} / {CD}， {AD}\ \mathrm {/} / {BC} ， $

又 ∵$E F / / B C， $∴$E F / / A D / / B C， $

∴ 四边形$ B C F E $与四边形$ADFE$为平行四边形,

∵$E C 、$$ F B $为$ \square BCFE$的对角线, ∴$F H=B H ， $即$ H $为$ F B $的中点,

又 ∵$A F 、$$ D E $为$ \square A D F E $的对角线, ∴$F G=A G ， $即$ G $为$FA$的中点,

∴$G H $为$ \triangle F A B $的中位线, ∴$G H =\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B .$