第28页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

120°

$2\sqrt 3$

$2$

$60$

解:连接$ A C 、$$ B D $交于$ O ，$

∵ 四边形$ A B C D $是菱形,

∴$A C \perp B D，$

∵ 点$ E 、$$ F 、$$ G 、$$ H $分别是边$ A B 、$$ B C 、$$ C D $和$ D A $的中点,

∴$E H / / B D，$$ F G / / B D，$$ E F / / A C，$$ H G / / A C，$

$B D=2\ \mathrm {E} H=8，$$ A C=2\ \mathrm {E} F=6，$

∴$E H / / F G，$$ E F / / H G，$

∴$\text { 四边形 } E F G H \text { 是平行四边形, }$

∴ 菱形$ A B C D $的面积$=\frac{1}{2} ×A C ×B D=\frac{1}{2} ×6 ×8=24 \text {. }$

解: ∵ 四边形$ A B C D $是菱形,

∴$A D / / B C， $

∴$∠A+∠B=180°， $

∵$∠A： ∠B=1： 5， $

∴$∠A=180° ×\frac {1}{6}=30°， $

∵$D E \perp A B，$

$\text { 在 Rt } \triangle A D E \text { 中, } $∵$∠A=30°， $

∴$A B=A D=2\ \mathrm {D} E=10，$

∴ 菱形$ A B C D $的面积$=A B ·D E=10 ×5=50 \text {. }$

解:∵四边形$ A B C D $是菱形,

∴$O B=O D, A C \perp B D, A D=C D \text {, }$

又 ∵$A E \perp C D ， $垂足为$ E ， $且$ A E=O B $

∴$D O ×A C=A E ×D C， $

∴$A C=C D， $

∴$\triangle A C D \text { 是等边三角形, } $

∴$∠C A D=60°， $

∵$A E \perp D C， $

∴$∠C A E=30° .$