第29页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

解:连接$ A C ， $设$ ∠B A E=y， ∠B=x ， $

∵$\triangle C E F $是等边三角形,

∴$∠E C F=60° ， $又根据对称性得到$ C A $为$ ∠E C F $的平分线,

因而$ ∠A C E=30° ，$

∴ 在$ \triangle A B C $和$ \triangle B C E $中, 根据三角形内角和定理可得方组

$\begin {cases}{2(30+y)+x=180 }\\{2 x+y=180}\end {cases}$

解得$x=80， y=20$

∴$∠B=80°， $

∵$A B / / C D， $

∴$∠C=180°-∠B=100°，$

证明: 作$ A E \perp B C $于点$ E .$

∵ 在直角$ \triangle A B E $中$， ∠A B C=30° ，$

∴$A E=\frac{1}{2} A B \text {, }$

又∵ 菱形$ A B C D $中$， B C=A B ，$

∴$S_{\text {菱形 } A B C D}=B C ·A E=\frac{1}{2} A B^{2}, $

$\text { 又 } $∵$S_{\text {菱形 } A B C D}=\frac{1}{2} A C ·B D, $

∴$A B^2=A C ·B D .$

④

平行四边形

菱形

$3$

证明: ∵$D E / / A C， D F / / A B ，$

∴ 四边形$ A E D F $是平行四边形$， ∠A D E=∠F A D .$

∵$∠E A D=∠F A D， $∴$∠A D E=∠E A D，$

∴$A E=D E， $∴ 四边形$ A E D F $是菱形.