解：$(1) $∵ 一次函数$ y=(3\ \mathrm {m}-2) x+6+2\ \mathrm {m} $的图象经过
第一、二、三象限,
∴$\begin {cases}{3\ \mathrm {m}-2>0 }\\{6+2\ \mathrm {m}>0}\end {cases}$
∴$\begin {cases}{m>\frac {2}{3} }\\{m>-3}\end {cases}$
∴$m>\frac {2}{3}$
∴$m $的取值范围$ m>\frac {2}{3} .$
$(2) $∵ 一次函数$y=(3 m-2) x+6+2 m \text { 的图象 }$经过第二、三、四象限,
∴$\begin {cases}{3\ \mathrm {m}-2<0 }\\{6+2\ \mathrm {m}<0}\end {cases}$
∴$\begin {cases}{m<\frac {2}{3} }\\{m<-3}\end {cases}$
∴$m<-3$
∴$m $的取值范围$ m<-3 .$
