第42页 - 补充习题江苏八年级数学人教版人民教育出版社

解$：(1) $设一次函数的解析式为$ y=k x+b ，$

将$ (1，-1)，(-1，5) $代入得

$\begin {cases}{-1=k+b }\\{5=-k+b}\end {cases}$

解得$k=-3， b=2. $

则一次政数解析式的$ y=-3 x+2 。$

$(2) $设一次函数的解析式为$ y=2 x+b .$

将$ (1，3) $代入得，$ 3=2+b . $则$ b=1 $

则一次正数的解析式为$ y=2 x+1 .$

解$：(1)$把$(-2，$$0)，$$(0，2)$代入解析式$y=k x+b $

$\text { 得: } k=1, b=2 \text { ； }$

$(2)$当$ x=0 $时$， y=-2 ； $当$ y=0 $时$， x=-1 ， $

故$ y=-2 x-2 $的图像是:

$(3)$根据题意得$： y=x+2 $与$ y=-2 x-2 $的交点为:

$x+2=-2 x-2 \text {, }$

$x=-\frac {4}{3}， $

$y=-\frac {4}{3}+2=\frac {2}{3}，$

故交点坐标为$： (-\frac {4}{3}， \frac {2}{3}) ，$

所围成的三角形的面积为$=\frac{1}{2} ×\frac{4}{3} ×4=\frac{8}{3} \text {. }$

解: 设正比例函数关系式为：$ y= kx ，$

将$M (2，$$5) $代入$ {y}= kx ，$得：$ 2 {k}=5 ，$

所以$ k=2.5 ，$

所以正比例函数关系式为：$ y=2.5 x ；$

设一次函数关系式为：$ y=k x+b ，$

$(1)$当$ {k}>0 $时, 正比例函数的图象, 一次函数的图象与$ {y} $轴围成$ \triangle {MOP} ，$

∵$\triangle {MOP} $的面积$ =7 ，$

∴$\frac {1}{2} {OP} ·{MH}=7 ，$

即：$ \frac {1}{2} {OP} ·2=7 ，$

∴$O P=7 ，$

∵ 点$ {P} $在$ {y} $轴的负半轴上, ∴ 点$ {P}(0，$$-7) ，$

将$ M(2，$$5)，$$ P(0，$$-7) ，$ 分别代入$ y=k x+b $得:

$\begin {cases}{2\ \mathrm {k}+b=5 }\\{b=-7}\end {cases}$

解得：$ k=6\ \mathrm {b}=-7 ，$

∴ 一次函数关系式为：$ y=6 x-7 ；$

$(2)$当$ {k}<0 $时, 正比例函数的图象, 一次函数的图象与$y$轴围成$ \triangle {MON} ，$

∵$\triangle {MON} $的面积$ =7 ，$

∴$\frac {1}{2} {ON} ·{MH}=7 ，$

即：$ \frac {1}{2} {ON} ·2=7 ，$

∴${ON}=7 ，$

∵ 点$P$在$ y $轴的正半轴上, ∴ 点$ {P}(0，$$6) ，$

将$ M(2，$$5)，$$ P(0，$$7) ，$ 分别代入$ y=k x+b $得:

$\begin {cases}{2\ \mathrm {k}+b=5 }\\{b=7}\end {cases}$

解得：$ k=-1，$$ b=7 ，$

∴ 一次函数关系式为：$ y=-x+7 ；$

综上述正比例函数关系式为：$ y=2.5 x ；$

一次函数关系式为：$y=6x-7$或$y=-x+7.$

$75.5$

解$：(1)$根据题意得$：y=$

$\begin {cases}{x(x \leqslant 200)， }\\{90 \% x(200<x \leqslant 500)， }\\{ 450+80 \%(x-500)(x>500)，}\end {cases}$

图象如图:

560.4