第36页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

B

解：$(1)$选择①②

在$△BEO$和$△DFO$中

$ \begin{cases}∠1=∠2\\OB=OD\\∠BOE=∠DOF\end{cases}$

$ ∴△BEO≌△DFO(\mathrm {ASA})$

$ (2)∵△BEO≌△DFO$

$ ∴OE=OF$

$ ∵AE=CF$

$ ∴AE+OE=CF+OF，$即$OA=OC$

$ ∵OA=OC，$$OB=OD$

∴四边形$ABCD$是平行四边形

证明：$(1)∵$点$D$是$BC$的中点

$∴BD=CD$

$ ∵CF//BE$

$$$$∴∠BED=∠CFD

在$△BDE$和$△CDF $中

$ \begin{cases}∠BDE=∠CDF\\∠BED=∠CFD\\BD=CD\end{cases}$

$ ∴△BDE≌△CDF(\mathrm {AAS})$

$ (2)$由$△BDE≌△CDF $可知，$DE=DF，$$CD=BD$

∴四边形$BECF$是平行四边形

证明：如图，连接$ B G 、$$ D H$

∵四边形$ A B C D $是平行四边形

$ ∴A B=C D，$$ A D=B C，$$ A B / / C D $

$ ∴\angle A B E=\angle C D F $

$ ∵A E \perp B D，$$ C F \perp B D$

$ ∴\angle A E B=\angle C F D=90° $

在$ \triangle A B E $和$ \triangle C D F $中

$ \begin{cases}\angle A B E= \angle C D F\\\angle A E B=\angle C F D\\A B=C D\end{cases}$

$ ∴\triangle A B E≌ \triangle C D F(\mathrm {AAS}) $

$ ∴B E=D F$

$ ∵G 、$$ H $分别为$ A D 、$$ B C $的中点

$ ∴D G=B H $

∴四边形$ B H D G $是平行四边形

$ ∴O G=O H，$$ O B=O D $

$ ∴O B-B E=O D-D F$

$ ∴O E= O F ，$ 即$ E F 、$$ G H $互相平分