第42页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

C

10

1

2

$2\sqrt{3}$

解：$AE=AF，$理由如下

∵四边形$ABCD$为菱形，且$E、$$F$为$BC、$$CD$的中点

$ ∴AB=AD=BC=CD，$$BE=\frac 12BC=DF=\frac 12CD$

在$△ABE$和$△ADF $中

$ \begin{cases}AB=AD\\∠B=∠D\\BE=DF\end{cases}$

$ ∴△ABE≌△ADF(\mathrm {SAS})$

$ ∴AE=AF$

1

解：∵四边形$ABCD$为菱形

$ ∴OB⊥OC，$$OB=\frac 12BD=4\ \mathrm {cm}，$$OC=\frac 12AC=3\ \mathrm {cm}$

$ ∴BC=\sqrt{OB^2+OC^2}=5\ \mathrm {cm}$

$ ∵S_{菱形ABCD}=\frac 12AC ·BD=\frac 12BC ·AE$

$∴AE=\frac {24}5\ \mathrm {cm}$

解：方案一：$S_{菱形}=8×4-\frac 12×8×4=16\ \mathrm {cm^2}$

方案二：设$AE=CE=x$

$ ∴BE=8-x$

在$Rt△ABE$中，$AB^2+(8-x)^2=x^2$

解得$x=5\ \mathrm {cm}$

$ ∴S_{菱形}=5×4=20\ \mathrm {cm^2}$

∴方案二中的菱形的面积较大