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解：四边相等

解：对角线互相垂直平分

解：$AD=CD=BC=AB，$$AO=OC，$$OD=OB$

$∠DAO=∠BAO=∠DCO=∠BCO，$$∠ADO=∠CDB=∠ABD=∠CBD$

解：互相垂直平分

$ ∵AO为等腰三角形ADB的底边中点 $

解：四边相等，对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角

解：分成4个直角三角形

解：$ S_{菱形 A B C D}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C ·B D$

解：$ S_{四边形 A B C D}=S_{\triangle A B D}+S_{\triangle B C D}=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} O ·B D+\frac {1}{2}\ \mathrm {O} C ·B D= \frac {1}{2}(A O+O C) ·B D=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C ·B D $

对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半