第40页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

D

$ 解：四边形ABCD是矩形$

$ ∵BC为等腰△BED的底边上的高\ $

$∴EC=CD$

$ ∵四边形ABEC是平行四边形 $

$ ∴AB//CD，AB=CD=CE,AC=BE$

$∴四边形ABCD是平行四边形$

$ ∵AC=BE,BE=BD$

$∴AC=BD$

$∴四边形ABCD是矩形.$

证明：$ ∵A B，$$ A D $分别为角平分线

$ ∴\angle B A C+\angle D A C=90° ，$ 即$ \angle B A D=90° $

同理$ \angle B C D=90° $

$ ∵M N / / P Q$

$ ∴\angle M A C+\angle A C P=180° $

$ ∴\angle B C A+\angle B A C=90° ，$ 即$ \angle A B C=90° $

∴四边形$ABCD$是矩形

B

7

证明：$(1)∵∠BAD=∠CAE $

在$△ABE$和$△ACD$中

$ \begin{cases}AE=AD\\∠EAB=∠DAC\\AB=AC\end{cases}$

$ ∴△ABE≌△ACD(\mathrm {SAS})$

$ (2)$四边形$BCDE$是矩形

$ ∵△ABE≌△ACD $

$ ∵DE=BC $

$ ∵AE=AD $

$ ∴∠AEB-∠AED=∠ADC-∠ADE，$即$∠DEB=∠EDC$

$ ∵∠BED+∠EDC=180°$

$ ∴∠DEB=∠EDC=90°$

∴四边形$BCDE$是矩形